V prvej časti série sme hovorili o jednoduchej substitučnej šifre. Videli sme, ako si hrdina poviedky E. A. Poea hravo poradil s jej rozlúštením tým, že v kryptograme skúmal početnosť jednotlivých znakov a ich opakujúce sa sekvencie.
Dnes sa pozrieme na iného literárneho hrdinu, sudcu Jarriqueza z Verneovho románu Osemsto míľ po Amazone. Sudca Jarriquez takisto stojí pred úlohou rozlúštiť tajomný kryptogram, ale jeho úloha je ťažšia—použitá šifra je zložitejšia a sudcovi na rozlúštenie zostávajú len tri dni, aby zachránil život nevinného človeka nespravodlivo odsúdeného na smrť.
Zápletka románu
V roku 1852 sa Joam Garral vydá spolu so svojou rodinou na plavbu po Amazone na obrovskej plti z peruánskeho mesta Iquitos do brazílskeho Belému, hoci dovtedy sa cestám do Brazílie prísne vyhýbal. Tentokrát sa nechá presvedčiť tým, že jeho dcéra Minha sa má v Beléme vydať za Manoela Valdéza.
Počas plavby sa na palubu plte dostane muž menom Torres. Ten najskôr Joamovi zachráni život, ale potom ho začne vydierať. Ukáže sa, že Joam Garral je skutočným menom Joam Dacosta a v Brazílii bol odsúdený na smrť za vraždu strážnika a krádež diamantov, ktoré sa stali v roku 1826. Torres vlastní dokument, o ktorom tvrdí, že môže preukázať Dacostovu nevinu. Je však ochotný vydať ho len výmenou za ruku Dacostovej dcéry Minhy.
To Dacosta rozhorčene odmietne a Torres ho za to udá úradom. Dacosta je zatknutý v Manaus a súd nariadi vykonanie rozsudku smrti. Kým Dacosta čaká na popravu, jeho syn Benito a budúci zať Manoel horúčkovito pátrajú po Torresovi, aby od neho získali dokument, ktorý môže preukázať Dacostovu nevinu. Nakoniec sa im podarí Torresa nájsť, ale vo vzniknutej potýčke je Torres zabitý a padá do Amazonu. S nasadením života sa im podarí schránku s dokumentom zachrániť. Keď ju však otvoria a prvý krát zbadajú obsah dokumentu, zostanú zhrození—vidia len nečitateľnú hatlaninu. Dokument bol zašifrovaný, použitá šifra a kľúč sú neznáme a tajomstvo dokumentu si vzal Torres so sebou do hrobu!
Manoel s Benitom odovzdajú dokument sudcovi Jarriquezovi, ktorý jediný môže zabrániť poprave, ak získa spoľahlivý dôkaz o nevine odsúdeného. V tomto momente už do popravy zostávajú len tri dni. Sudca Jarriquez sa musí pokúsiť o nemožné—odhaliť tajomstvo dokumentu v tomto krátkom čase. Ako sa ukáže, jeho situácia je iná, ako tá, v ktorej sa ocitol hrdina Poeovho príbehu. Nielenže má Jarriquez na rozlúštenie kryptogramu len tri dni, ale všetko nasvedčuje tomu, že na zašifrovanie bola použitá „nerozlúštiteľná“ Vigenèrova šifra (resp. jej variant), proti ktorej sú Poeom opísané metódy celkom neúčinné.
Medzitým, ako sa Jarriquez pokúša vylúštiť kryptogram, Dacostov verný služobník Fragoso pátra v hlbinách brazílskeho pralesa po spoločníkoch mŕtveho Torresa v nádeji, že sa mu podarí nájsť niečo, čo pomôže zachrániť jeho pána.
Nás bude zaujímať, ako si počínal Jarriquez pri lúštení kryptogramu.
Opis Gronsfeldovej šifry
Aby sme pochopili, v čom spočívajú ťažkosti sudcu Jarriqueza, opíšeme najskôr, ako Vigenèrova šifra funguje. Vigenèrova šifra sa vyskytuje vo viacerých variantoch. V našom prípade bol použitý tzv. Gronsfeldov variant, kde kľúčom je vopred určené číslo.
Kvôli prehľadnosti budeme písať písmená otvoreného (čitateľného) textu malým písmom a volať ich jednoducho „písmená“ a písmená šifrovaného (nečitateľného) textu budeme písať veľkým písmom a volať ich „znaky“.
Na vysvetlenie fungovania šifry použijeme príklad samotného sudcu Jarriqueza. Budeme šifrovať vetu „Judge Jarriquez has an ingenious mind.” (Sudca Jarriquez má dôvtipnú myseľ). Našim kľúčom bude číslo 234.
Pri šifrovaní postupujeme nasledovne:
- Do prvého riadku napíšeme text správy (otvorený text).
- Do druhého riadku rozpíšeme čísla kľúča v poradí 234—234—234, atď. (pod každé písmeno napíšeme jedno číslo a čísla kľúča opakujeme dovtedy, dokým je to potrebné).
- Do tretieho riadku budeme zapisovať znaky šifrovaného textu.
Otvorený text: judge jarriquez has an ingenious mind Kľúč: 23423 423423423 423 42 342342342 3423 Šifrovaný text: LYHIH NCUVKTZGC LCV EP LRIHRKRZU PMPG
Príslušný znak šifrovaného textu získame tak, že písmeno otvoreného textu nahradíme písmenom, ktoré stojí v abecede za ním o 2, 3, resp. 4 písmena za ním. Takže ak šifrujeme písmeno j (10. písmeno v abecede) pomocou kľúča 2, nahradíme ho znakom L (12. písmeno v abecede). Môžeme zapísať: j + 2 = L. Niekoľko ukážok šifrovania uvádza tabuľka nižšie:
| Otvorený text | Kľúč | Šifrovaný text |
| j = 10 | 2 | L = 12 |
| u = 21 | 3 | Y = 24[1] |
| d = 4 | 4 | H = 8 |
| g = 7 | 2 | I = 9 |
| z = 25 | 3 | C = 3[2] |
Po zašifrovaní text napíšeme ako jednoliaty celok bez medzier alebo do blokov po 5 písmen, aby sme zamaskovali začiatky a konce slov:
LYHIHNCUVKTZGCLCVEPLRIHRKRZUPMPG LYHIH NCUVK TZGCL CVEPL RIHRK RZUPM PG
Pri dešifrovaní postupujeme opačne—od hodnoty znaku odčítame príslušné číslo kľúča. Teda napr. znak H (8) šifrovaný číslom 4 znamená písmeno d (4), pretože 8 – 4 = 4.
Vidíme, že v našom príklade sa striedajú tri rôzne šifrovacie abecedy, ktoré vznikli posunutím normálnej abecedy o 2, 3, resp. 4 pozície (náš kľúč bol 234). Počet šifrovacích abecied je daný dĺžkou kľúča; veľkosť posunutia príslušným číslom kľúča. Keďže používame viac šifrovacích abecied, Gronsfeldova šifra sa radí medzi polyalfabetické (viacabecedné) substitúcie.
Problémy kryptoanalýzy
Gronsfeldova (Vigenèrova) šifra sa dlho považovala za nerozlúštiteľnú. Prečo? V čom spočívajú ťažkosti jej kryptoanalýzy?
Prvá ťažkosť je veľký počet možných kľúčov. Povedzme, že zvolíme kľúč s dĺžkou 6 čísel (napr. 751089). Existuje až milión rôznych kľúčov s takouto dĺžkou a iba jeden z nich vedie k rozlúšteniu dokumentu. To prakticky vylučuje alebo aspoň vo Verneových časoch vylučovalo prelomenie šifry v reálnom čase použitím hrubej sily (vyskúšaním všetkých možností).
Druhá ťažkosť je, že nemôžeme použiť frekvenčnú analýzu, ktorú s úspechom uplatnil Poe.
Pri monoalfabetickej (jednoabecednej) substitúcii, s akou sme sa stretli v predchádzajúcej časti série, je celá správa zašifrovaná pomocou jednej šifrovacej abecedy. Takže napríklad písmeno a pôvodného textu sa v šifrovanom texte objaví vždy ako D. Frekvenčnou analýzou zistíme, ktoré znaky sa vyskytujú v kryptograme najčastejšie a ktoré menej často. Z toho potom môžeme vyvodiť, ktoré znaky reprezentujú ktoré písmená.
Pri polyalfabetickej substitúcii tento postup nie je možný. Ako vidíme aj na našom príklade, to isté písmeno otvoreného textu je v šifrovanom texte nahradené rôznymi znakmi. Hoci sme v ukážke použili len krátky 3-číselný kľúč, písmeno i sa v šifrovanom texte objavuje ako K, L alebo M. Platí to aj naopak—znak L v závislosti od svojej pozície znamená buď písmeno j, h alebo i. Pri reálnej komunikácii strany samozrejme používali dlhšie kľúče, čo tieto ťažkosti ešte viac znásobí .
Z týchto dôvodov si šifra vyslúžila prezývku „le chiffre indéchiffrable“.
Kryptogram
Pozrime si teraz kryptogram, ktorý mal rozlúštiť sudca Jarriquez. Podľa románu mal kryptogram okolo 100 riadkov rozdelených do 6 odsekov; v knihe je však reprodukovaný len posledný odsek, ktorý sa skladá z 276 písmen.[3]
P H Y J S L Y D D Q F D Z X G A S G Z Z Q Q E H X G K F N D R X U J U G I O C Y T D X V K S B X H H U Y P O H D V Y R Y M H U H P U Y D K J O X P H E T O Z S B E T N P M V F F O V P D P A J X H Y Y N O J Y G G A Y M E Q Y N F U Q L N M V L Y F G S U Z M Q I Z T L B Q G Y U G S Q E U B V N R C R E D G R U Z B L R M X Y U H Q H P Z D R R G C R O H E P Q X U F I V V R P L P H O N T H V D D Q F H Q S N T Z H H H N F E P M Q K Y U U E X K T O G Z G K Y U U M F V I J D Q D P Z J Q S Y K R P L X H X Q R Y M V K L O H H H O T O Z V D K S P P S U V J H D
Úvodné skúmanie
Na úvod Jarriquez konštatuje, že kryptogram nie je rozdelený na slová a frázy a interpunkcia celkom chýba. V texte možno nájsť zopár slov alebo ich náznakov v rôznych jazykoch (gas, ujugi, ypo, pui), ale väčšinu tvoria nečitateľné zhluky spoluhlások. Nejde o text v žiadnom mysliteľnom ľudskom jazyku, uzatvára Jarriquez. Je jasné, že ide o šifru a „jej rozlúštenie istotne nebude veľmi jednoduché“.
Frekvenčná analýza
Jarriquez začína svoju analýzu tým, že spočíta koľko krát sa ktoré písmeno objavuje v kryptograme. Výsledok zobrazuje nasledujúca tabuľka
| A = 3 | F = 10 | K = 9 | P = 16 | U = 17 |
| B = 4 (5)[4] | G = 13 | L = 9 (8) | Q = 16 | V = 13 |
| C = 3 | H = 23 | M = 9 | R = 12 | X = 12 |
| D = 16 | I = 4 | N = 9 | S = 10 | Y = 19 |
| E = 9 | J = 8 | O = 12 | T = 8 | Z = 12 |
| Spolu | 276 |
K analýze Jarriquez pripája niekoľko poznámok, ktoré stoja za pozornosť.
Prvá Jarriquezova poznámka je, že posledný odsek kryptogramu obsahuje všetky písmená abecedy. To považuje Jarriquez za zvláštne. „Ak si zoberieme knihu,“ hovorí, „a otvoríme ju na náhodnej strane, veľmi zriedkavo narazíme na pasáž s 276 písmenami, v ktorej by sa nachádzali všetky písmená abecedy.“
Táto poznámka je správna. Porovnajme si situáciu napríklad s kryptogramom z Poeovho Zlatého chrobáka, ktorý sme lúštili v predchádzajúcej časti. Poeov kryptogram mal dĺžku 203 znakov, ale obsahoval len 21 rôznych znakov (neobsahoval teda všetky písmená abecedy).
Navyše, Verneov kryptogram nielenže obsahuje všetky písmená použitej abecedy (ktorá má v tomto prípade 25 písmen), ale aj ich frekvenčné rozdelenie je neobvyklé.
V Poeovom kryptograme sú niektoré znaky výrazne dominujúce, ako napr. 8 ; 4 a niektoré zas veľmi zriedkavé: . ]—. Najčastejší znak 8 sa vyskytuje 34 krát častejšie ako najzriedkavejšie znaky . ].
Vo Verneovom kryptograme je výskyt jednotlivých znakov rovnomernejší. Teda najčastejší znak nedominuje tak výrazne a najzriedkavejšie znaky nie sú až také výnimočné. Najčastejší znak H sa objavuje 23 krát, teda o 11 krát menej ako znak 8 v Poeovom kryptograme—a to napriek tomu, že Verneov kryptogram je dlhší. Na druhej strane zriedkavé znaky B I C A sa objavujú 3 až 5 krát, zatiaľ čo zriedkavé znaky v Poeovom kryptograme sa objavujú len raz. Rozloženie znakov u Verneho je teda oveľa rovnomernejšie ako u Poea. Vidieť to aj z nasledujúceho grafu:
Rovnomernosť rozdelenia znakov môžeme overiť aj štatistickým výpočtom tzv. indexu zhody. Čím je index zhody vyšší, tým je frekvenčné rozdelenie nerovnomernejšie (a naopak čím je nižší, znaky sú rozdelené rovnomernejšie). Pre normálny jazyk (a jednoduchú substitúciu) očakávame index zhody viac ako 0,6. Pri polyalfabetickej substitúcii je index zhody výrazne nižší. V našom prípade je index zhody u Verneho v nezašifrovanej správe 0,06878 a v zašifrovanom texte 0,04427 (frekvenčné rozdelenie je v kryptograme oveľa rovnomernejšie ako v texte, ktorý bol šifrovaný). U Poea máme index zhody až 0,07998.
Rovnomerný výskyt znakov je práve typický pre polyalfabetické substitúcie, kde to isté písmeno je nahradené v kryptograme viacerými rôznymi znakmi. Tento dôsledok je logický. Pri jednoduchej substitúcii, ak sa v správe objavuje písmeno e 34 krát, potom v kryptograme sa objaví jeho substitút tiež 34 krát—ako sme videli aj u Poea. Pri polyalfabetickej substitúcii však tomu tak nebude. Písmeno e v závislosti od svojej pozície sa môže v kryptograme objaviť ako D, E, H, M alebo L, čím sa jeho frekvenčný výskyt „rozriedi“. Výsledok je, že frekvenčné rozdelenie polyalfabetickej substitúcie neobsahuje také výrazné výkyvy vo frekvenciách ako normálny text zašifrovaný jednoduchou substitúciou.
Druhá Jarriquezova poznámka sa týka podielu samohlások na celkovom počte znakov. Jarriquez spočíta, že kryptograme sa nachádza 64 samohlások a 212 spoluhlások, čiže spolu 276 znakov. Samohlásky teda tvoria zhruba pätinu všetkých znakov (presne 23%). Jarriquez sa nazdáva, že podiel samohlások v kryptograme je normálny, pretože aj v abecede je podiel samohlások podobný (v abecede máme 6 samohlások medzi 25 písmenami, čiže podiel samohlások je 24%). Z toho usudzuje, že dokument mohol byť spísaný „v jazyku našej krajiny, to jest v Portugalčine.“[5]
Jarriquez sa tu dopúšťa niekoľkých chýb.
Po prvé, podiel samohlások v kryptograme nie je normálny. V skutočnosti je oveľa nižší, ako by sme očakávali v normálnom texte. V závislosti od použitého jazyka tvoria samohlásky v priemere 40 až 48% všetkých písmen textu[6]. Nízky počet samohlások v našom kryptograme je dôležitým poznatkom, ktorý napovedá, že znak A v kryptograme neznamená písmeno a—to jest význam písmen bol zmenený. Môžeme tak vylúčiť použitie celej jednej skupiny šifier, ktoré nazývame transpozície.
Totiž vo všeobecnosti môžeme šifry deliť na transpozície a substitúcie. Pri transpozíciách je poprehadzované poradie písmen v správe (napríklad napíšeme správu odzadu); identita písmen však zostáva nezmenená (teda a = A ). Pri substitúciách je identita písmen zmenená (čiže a ≠ A), ale ich poradie v správe zostáva zachované.[7]
Transpozíciu a substitúciu môžeme od seba odlíšiť práve na základe frekvenčnej charakteristiky kryptogramu. Keďže pri transpozíciách je význam písmen nezmenený (premiešané je len ich poradie v správe), frekvenčná charakteristika textu zostáva pred zašifrovaním aj po zašifrovaní rovnaká a aspoň zhruba musí zodpovedať typickej (priemernej) charakteristike použitého jazyka. Naproti tomu pri substitúcii je význam jednotlivých písmen zmenený—frekvenčná charakteristika šifrovaného textu nezodpovedá tej, ktorú mal pôvodný text a teda ani tej, ktorá je typická pre použitý jazyk.
Takže ak zistíme, že podiel samohlások je neprimerane nízky, môžeme predpokladať, že význam písmen bol zmenený.
To si napokon uvedomil aj Jarriquez. „Pozrite, písmeno a sa vyskytuje tri krát!“ zvolal sudca, „a malo by sa vyskytovať najčastejšie. Ach! To jasne dokazuje, že zmysel bol zmenený.“ Takže napriek určitým pochybeniam Jarriquez napokon dospel k správnemu záveru, že bola použitá nejaká forma substitúcie.
Po druhé, Jarriquez nemal žiadny základ na vyslovenie predpokladu, že dokument mohol byť spísaný v portugalčine. Keďže význam znakov bol zmenený (a ≠ A), nemôžeme z početnosti jednotlivých znakov bez ďalšieho vyvodzovať žiadne závery vo vzťahu k použitému jazyku.
Závery, ktoré by sme mohli vyvodiť z frekvenčnej analýzy, sú tieto:
- Podiel samohlások na celkovom počte znakov, ako aj celkový výskyt niektorých samohlások (napr. A) je neprimerane nízky. To naznačuje, že bola použitá nejaká forma substitučnej šifry, čiže význam znakov bol zmenený (a ≠ A). Môžeme vylúčiť transpozičné šifry.
- V kryptograme sa objavujú pomerne rovnomerne všetky písmená abecedy. To naznačuje, že zrejme bol použitý nejaký zložitejší druh substitúcie, ako napr. Vigenèrova alebo Gronsfeldova šifra.
Zlyhanie Poeovej metódy
Po ustálení, že bola použitá substitučná šifra, sa Jarriquez pokúša rozlúštiť kryptogram pomocou metód, ktoré opísal Poe. Rýchlo však zistí, že tieto metódy nefungujú. Zlyhanie metódy spolu s ďalšími podozrivými indíciami ho privedie k záveru, že šifra sa riadi „zákonom čísla“, teda, že ide o Gronsfeldovu šifru (variant Vigenèrovej šifry s použitím číselného kľúča).
Ktorá indícia bola pre Jarriqueza rozhodujúca? Jarriquez si všimol, že až na dvoch miestach šifrovaného textu sa vyskytuje kombinácia znakov HHH. Ak by šlo o jednoduchú substitúciu, potom by znak H vždy znamenal to isté písmeno. To by ale znamenalo, že pôvodný text obsahuje slovo alebo kombináciu slov, v ktorej sa opakuje to isté písmeno trikrát po sebe. A to je veľmi nepravdepodobné (hoci v skutočnosti nie nemožné[8]).
Spomínali sme, že indícií v prospech tohto záveru je viac. Patrí medzi ne aj zlyhanie Poeovej metódy a pomerne vyrovnaný výskyt všetkých písmen abecedy v kryptograme. Záver by sme mohli ďalej otestovať tak, že by sme porovnali frekvenčné rozdelenie u šifrovaného textu s očakávaným frekvenčným rozdelením použitého jazyka (jazykov). Porovnanie by sme mohli vykonať graficky alebo štatistickým výpočtom indexu zhody.
Diskusia o možnostiach rozlúštenia šifry
Jarriquez je už presvedčený, že šifra sa riadi zákonom čísel, čiže ide o variant Vigenèrovej šifry s opakovaným číselným kľúčom. Tento variant sa nazýva Gronsfeldova šifra a jej fungovanie sme už vysvetlili vyššie. Samozrejme existuje viacero druhov polyalfabetickej substitúcie, a teda v našom prípade môže ísť aj o inú ako Gronsfeldovu šifru. Na druhej strane je to dobrá pracovná hypotéza, pretože podľa informácii na Wikipédii bol práve tento variant najviac obľúbený.[9]
Gronsfeldova šifra sa dlho považovala za nerozlúštiteľnú bez kľúča (le chiffre indéchiffrable). Toho názoru bol zjavne aj sudca Jarriquez, ako to vyplýva z tohto dialógu medzi ním a budúcim zaťom odsúdeného—Manoelom:
Manoel: Dobre pane. Ale nedá sa dokument tohto druhu vždy prečítať?
Jarriquez: Áno, ak je písmeno bez výnimky reprezentované tým istým písmenom; takže napríklad a je vždy P, a p je vždy X. Ak to tak nie je, potom nie.
Manoel: A v tomto dokumente?
Jarriquez: V tomto dokumente sa význam písmena mení podľa ľubovoľne zvoleného kľúča, ktorý ho riadi. Takže b, ktoré je na jednom reprezentované ako K, sa neskôr stane Z, neskôr U, alebo N, alebo F, alebo akýmkoľvek iným písmenom.
Manoel: A potom?
Jarriquez: A potom, mrzí ma že to musím povedať, dokument je nerozlúštiteľný.
Ako uvidíme v ďalšej časti série, Jarriquez ani v tomto bode nemá pravdu. V čase, kedy Verne písal Osemsto míľ po Amazone, už bola publikovaná metóda, pomocou ktorej možno túto šifru rozlúštiť pomerne ľahko. Predpokladom je, že šifrovaný text je dostatočne dlhý v porovnaní s dĺžkou kľúča. Verne (a teda ani sudca Jarriquez) však túto metódu zjavne nepoznal.
Pokračujme však ďalej. Situácia sa zdá byť zúfalá, pretože jediná osoba, ktorá okrem autora poznala kľúč, zomrela. Ale Jarriquez má v talóne ešte jeden nápad.
Rozlúštenie podľa pravdepodobného textu
Jarriquez vysvetľuje Manoelovi, že ak poznáme nejaké slovo pôvodnej správy, môžeme za istých okolností kľúč pomocou tohto slova získať. Metódu mu ukazuje už spomínanom príklade, kde sme šifrovali vetu „judge Jarriquez has an ingenious mind“ pomocou kľúča 234.
Predstavme si, že sme získali informáciu, že časť šifrovaného textu NCUVKTZGC znamená slovo Jarriquez. Hoci kľúč nepoznáme, môžeme ho jednoducho odvodiť tak, že od hodnoty falošného písmena odpočítame hodnotu pravého. Napríklad ak písmeno N (14. písmeno v abecede) znamená v skutočnosti j (10. písmeno v abecede), potom číslo kľúča je 14 – 10 = 4. Odvodenie ďalších čísel kľúča je nižšie:
Ak šifrovaný text N C U V K T Z G C
14 3 21 22 11 20 25 7 3
znamená j a r r i q u e z
10 1 18 18 9 17 21 5 25
potom kľúč je 4 2 3 4 2 3 4 2 3
Manoel je nadšený. Je presvedčený, že posledný odsek určite musí obsahovať meno odsúdeného Dacostu—a teda postupom, ktorý ukázal Jarriquez, bude možné kľúč získať. Sudca Jarriquez však jeho nadšenie rýchlo schladí. Povie mu, že metóda funguje len v takom zriedkavom prípade, kedy prvé písmeno známeho slova je šifrované pomocou prvého čísla kľúča. Vypočujme si túto kritickú pasáž dialógu, kde sa Jarriquez dopúšťa svojej najvážnejšej chyby:
„To je fantastické, pane!“, vykríkol Manoel. „Ak je to tak, potom meno Dacosta je určite v poslednom odseku. A ak zoberieme postupne každé písmeno týchto riadkov ako prvé zo siedmich, z ktorých sa skladá jeho meno, potom by sme predsa mali zistiť …“
„Bohužiaľ, to je nemožné,“ prerušil ho sudca, „ibaže by bola splnená jedna podmienka.“
„A ktorá to je?“
„Že prvá číslica kľúča by šifrovala práve prvé písmeno slova Dacosta. A ako iste uznáte, to nie je veľmi pravdepodobné.“
Splnenie tejto podmienky však nie je vôbec potrebné. Môžeme to vidieť aj na príklade, ktorý ponúkol samotný sudca Jarriquez.[10] Slovo Jarriquez bolo šifrované pomocou čísel 423-423-423, čiže prvé písmeno slova bolo šifrované tretím číslom kľúča (kľúč bol 234). V skutočnosti, spôsobom, ktorý navrhoval Manoel, sa dal kryptogram vylúštiť veľmi ľahko, ako uvidíme v ďalšej časti série. Táto Jarriquezova chyba mohla stáť odsúdeného život.
Získanie kľúča a rozlúštenie kryptogramu
Ďalšie Jarriquezove pokusy sú už menej systematické. Skúša dosadiť rôzne slová na začiatok alebo koniec odseku a extrahovať kľúč. Potom sa pokúša číslo, ktoré je kľúčom, jednoducho uhádnuť. Všetky tieto pokusy zostanú bezvýsledné.
Keď už Dacostu vedú na šibenicu, dorazí za sudcom Fragoso—verný Dacostov sluha. Fragoso sa práve vrátil z brazílskeho prales, kde pátral po spoločníkoch vydierača Torresa, v ktorého rukách sa dokument našiel. Zistil, že Torres mal zvlášť blízko k istému Ortegovi, ktorý však zomrel. Práve tento Ortega bol zrejme autorom dokumentu a skutočným vrahom. Pokiaľ je tomu tak, potom jediné dve osoby, ktoré poznali kľúč, sú mŕtve.
Situácia sa zdá byť beznádejná, ale sudca Jarriquez sa odhodlá ešte k jednému zúfalému kroku. Dosadí meno Ortega na posledné miesto kryptogramu a zistí zodpovedajúce číslo kľúča (tak ako predtým odčítaním hodnoty pravého písmeno od hodnoty falošného).
Ak S U V J H D
19 21 22 10 8 4
znamená o r t e g a
15 18 20 5 7 1
potom kľúč je 4 3 2 5 1 3
Získané číslo dosadí späť do kryptogramu a na svoje obrovské prekvapenie zistí, že dostáva čitateľný text vo francúzštine. Číslo 432513 je skutočne kľúčom k rozlúšteniu dokumentu.
Rozlúštený kryptogram
Rozlúštenie kryptogramu vyzerá takto:
P H Y J S L Y D D Q F D Z X G A S G Z Z Q Q E H X G K F N D 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 l e v e r i t a b l e a u t e u r d u v o l d e s d i a m a
R X U J U G I O C Y T D X V K S B X H H U Y P O H D V Y R Y 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 n t s e t d e l a s s a s s i n a t d e s s o l d a t s q u
M H U H P U Y D K J O X P H E T O Z S B E T N P M V F F O V 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 i e s c o r t a i e n t l e c o n v o y c o m m i s d a n s
P D P A J X H Y Y N O J Y G G A Y M E Q Y N F U Q L N M V L 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 l a n u i t d u v i n g t d e u x j a n v i e r m i l h u i
Y F G S U Z M Q I Z T L B Q G Y U G S Q E U B V N R C R E D 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 t c e n t v i n g t s i x n e s t d o n c p a s j o a m d a
G R U Z B L R M X Y U H Q H P Z D R R G C R O H E P Q X U F 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 c o s t a i n j u s t e m e n t c o n d a m n e a m o r t c
I V V R P L P H O N T H V D D Q F H Q S N T Z H H H N F E P 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 e s t m o i l e m i s e r a b l e e m p l o y e d e l a d m
M Q K Y U U E X K T O G Z G K Y U U M F V I J D Q D P Z J Q 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 i n i s t r a t i o n d u d i s t r i c t d i a m a n t i n
S Y K R P L X H X Q R Y M V K L O H H H O T O Z V D K S P P 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 4 3 2 5 1 3 o u i m o i s e u l q u i s i g n e d e m o n v r a i n o m
S U V J H D 4 3 2 5 1 3 o r t e g a
Po doplnení medzier a diakritiky dostaneme:
Le véritable auteur du vol des diamants et de l’assassinat des soldats qui escortaient le convoy commis dans la nuit du vingt-deux janvier mil huit-cent vingt-six, n’est donc pas Joam Dacosta injustement condamné à mort, c’est moi, les misérable employé de l’Administration du district diamantin oui, moi seul, qui signe de mon vrai nom, Ortega.
V preklade:
Skutočným páchateľom krádeže diamantov a vraždy vojaka, ktorý sprevádzal konvoj, spáchanej v noci 22. januára 1826, nebol Joam Dacosta, nespravodlivo odsúdený na smrť. Som to ja, úbohý zamestnanec Správy diamantového okrsku, áno, ja sám, ktorý sa podpisuje svojim pravým menom, Ortega.
Záver
Kryptogram je teda rozlúštený v hodine dvanástej. K jeho rozlúšteniu však sudcovi Jarriquezovi pomohla viac náhoda ako presný metodický postup a dôvtip. V nasledujúcej časti série si ukážeme metódy, ktorými sa dá podobný kryptogram rozlúštiť pomerne ľahko.
Poznámky
[1] Pri šifrovaní vychádzame z abecedy s 25 písmenami, ktorú použil aj Verne vo svojom románe (táto abeceda neobsahuje W).
[2] Ak sa dostaneme na koniec abecedy, začneme počítať znova od začiatku (čiže z + 3 = C).
[3] V súlade s našou konvenciou píšem šifrovaný text veľkými písmom, hoci v pôvodnom texte je napísaný malým písmom. Okrem toho som v reprodukovanom texte objavil niekoľko chýb, ktoré som opravil, aby sme po dešifrovaní dávali správny text. Tieto chyby sú zrejme dôsledkom zlého prekladu.
[4] Čísla uvádzané v tabuľke vychádzajú z textu, ktorý som mal k dispozícii. V zátvorke uvádzam mnou zistené odchýlky.
[5] Dej sa odohráva v Brazílii.
[6] Gaines, Helen F. Cryptanalysis: a Study of Ciphers and Their Solution. Dover Publ., 1956.
[7] Existujú aj šifry, ktoré kombinujú transpozície a substitúcie.
[8] Keď sa posnažíme, vieme vytvoriť pasáže, v ktorých sa opakuje to isté písmeno tri krát za sebou. Napríklad „stretneme sa v ZOO o piatej“ alebo „one degree east“.
[9] https://en.wikipedia.org/wiki/Vigen%C3%A8re_cipher
[10] Aspoň v anglickej verzii príkladu. Vo francúzskej verzii príkladu skutočne pripadá prvé číslo kľúča na prvé písmeno slova Jarriquez. Veta v originále znie: „Le juge Jarriquez est doué d’un esprit très ingénieux.“